Dicas
Técnica XY-Wing: Eliminação Elegante com Três Células Bi-valor
XY-Wing é uma elegante técnica avançada de Sudoku que usa a relação especial entre três células bi-valor (células com exatamente dois candidatos) para realizar eliminações lógicas.
Princípio Fundamental:
Um XY-Wing consiste em três células bi-valor: um Pivô e duas Asas (Wings). O pivô deve poder "ver" ambas as células asa (ou seja, compartilhar a mesma linha, coluna ou caixa). Se o pivô é {X,Y}, uma asa é {X,Z}, e a outra asa é {Y,Z}, então Z deve estar em uma das células asa. Portanto, qualquer célula que possa ver ambas as asas não pode conter Z.
Um XY-Wing consiste em três células bi-valor: um Pivô e duas Asas (Wings). O pivô deve poder "ver" ambas as células asa (ou seja, compartilhar a mesma linha, coluna ou caixa). Se o pivô é {X,Y}, uma asa é {X,Z}, e a outra asa é {Y,Z}, então Z deve estar em uma das células asa. Portanto, qualquer célula que possa ver ambas as asas não pode conter Z.
Diagrama XY-Wing: Pivô {X,Y} com Asas {X,Z} e {Y,Z} - Z deve estar em Asa 1 ou Asa 2
Antes de ler este artigo, recomendamos entender as convenções de nomenclatura do Sudoku e os conceitos básicos de Pares Nus.
Estrutura do XY-Wing
Um XY-Wing contém três elementos-chave:
- Pivô: A célula central com candidatos {X,Y}, deve poder ver ambas as células asa
- Asa 1 (Wing 1): Candidatos {X,Z}, compartilha linha, coluna ou caixa com o pivô
- Asa 2 (Wing 2): Candidatos {Y,Z}, compartilha linha, coluna ou caixa com o pivô
Característica principal: As três células compartilham três dígitos X, Y, Z, com cada dígito aparecendo exatamente duas vezes.
Por que o XY-Wing funciona?
1
O pivô só pode ser X ou Y: A célula pivô {X,Y} deve, em última análise, conter X ou Y.
2
Se o pivô é X: A Asa 1 {X,Z} não pode ser X (sem duplicatas na mesma unidade), então a Asa 1 deve ser Z.
3
Se o pivô é Y: A Asa 2 {Y,Z} não pode ser Y (sem duplicatas na mesma unidade), então a Asa 2 deve ser Z.
4
Conclusão: Seja o pivô X ou Y, Z deve estar na Asa 1 ou na Asa 2. Portanto, qualquer célula que possa ver ambas as asas não pode conter Z.
Exemplo 1: XY-Wing com R7C5 como Pivô
Vamos ver o primeiro exemplo mostrando uma estrutura típica de XY-Wing.
Figura 1: Pivô R7C5{6,9}, Asas R8C4{5,6} e R7C7{5,9}, eliminar 5 de R8C7
Processo de Análise
1
Identificar o pivô: R7C5 é uma célula bi-valor com candidatos {6, 9}.
2
Encontrar células asa:
- R8C4 (Asa 1): candidatos {5, 6}, compartilha Caixa 8 com o pivô
- R7C7 (Asa 2): candidatos {5, 9}, compartilha Linha 7 com o pivô
3
Verificar estrutura XY-Wing:
- Pivô {6,9} + Asa 1 {5,6} + Asa 2 {5,9} = três dígitos 5, 6, 9 aparecendo cada um duas vezes ✓
- O pivô pode ver ambas as asas (Caixa 8 e Linha 7) ✓
- Dígito comum Z = 5
4
Processo de raciocínio:
- Se R7C5=6 → R8C4 não pode ser 6 → R8C4=5
- Se R7C5=9 → R7C7 não pode ser 9 → R7C7=5
- Em qualquer caso, R8C4 ou R7C7 deve conter 5
5
Encontrar alvo de eliminação: R8C7 pode ver ambas as asas (mesma linha que R8C4, mesma caixa que R7C7).
Conclusão:
XY-Wing: Pivô R7C5, Asas R8C4 e R7C7.
Eliminar candidato 5 de R8C7.
XY-Wing: Pivô R7C5, Asas R8C4 e R7C7.
Eliminar candidato 5 de R8C7.
Exemplo 2: XY-Wing com R6C3 como Pivô
Agora vamos ver outro exemplo mostrando uma relação posicional diferente.
Figura 2: Pivô R6C3{6,8}, Asas R1C3{6,9} e R6C7{8,9}, eliminar 9 de R1C7
Processo de Análise
1
Identificar o pivô: R6C3 é uma célula bi-valor com candidatos {6, 8}.
2
Encontrar células asa:
- R1C3 (Asa 1): candidatos {6, 9}, compartilha Coluna 3 com o pivô
- R6C7 (Asa 2): candidatos {8, 9}, compartilha Linha 6 com o pivô
3
Verificar estrutura XY-Wing:
- Pivô {6,8} + Asa 1 {6,9} + Asa 2 {8,9} = três dígitos 6, 8, 9 aparecendo cada um duas vezes ✓
- O pivô pode ver ambas as asas (Coluna 3 e Linha 6) ✓
- Dígito comum Z = 9
4
Processo de raciocínio:
- Se R6C3=6 → R1C3 não pode ser 6 → R1C3=9
- Se R6C3=8 → R6C7 não pode ser 8 → R6C7=9
- Em qualquer caso, R1C3 ou R6C7 deve conter 9
5
Encontrar alvo de eliminação: R1C7 pode ver ambas as asas (mesma linha que R1C3, mesma coluna que R6C7).
Conclusão:
XY-Wing: Pivô R6C3, Asas R1C3 e R6C7.
Eliminar candidato 9 de R1C7.
XY-Wing: Pivô R6C3, Asas R1C3 e R6C7.
Eliminar candidato 9 de R1C7.
Como encontrar XY-Wings
Encontrar XY-Wings requer uma abordagem sistemática:
1
Encontrar todas as células bi-valor: Primeiro, marcar todas as células que têm exatamente dois candidatos.
2
Selecionar pivôs potenciais: Para cada célula bi-valor {X,Y}, verificar outras células bi-valor que ela pode ver.
3
Procurar asas correspondentes: Encontrar duas células bi-valor onde uma contém X e um terceiro dígito Z, e a outra contém Y e Z.
4
Verificar estrutura: Confirmar que o pivô pode ver ambas as células asa.
5
Encontrar alvos de eliminação: Encontrar células que podem ver ambas as asas e contêm o candidato Z.
Notas Importantes:
- O pivô deve poder ver ambas as células asa (compartilhar linha, coluna ou caixa)
- As duas células asa não precisam ver uma à outra
- Eliminar o dígito comum Z, o dígito compartilhado por ambas as asas
- Os alvos de eliminação devem poder ver ambas as asas
Resumo da Técnica
Pontos-chave para aplicar XY-Wing:
- Reconhecimento: Três células bi-valor com candidatos {X,Y}, {X,Z}, {Y,Z}
- Requisito de estrutura: O Pivô {X,Y} pode ver ambas as asas {X,Z} e {Y,Z}
- Alvo de eliminação: O dígito comum Z
- Escopo de eliminação: Todas as células que podem ver ambas as células asa
Pratique Agora:
Comece um jogo de Sudoku e tente usar XY-Wing para eliminações! Quando encontrar múltiplas células bi-valor, verifique se elas podem formar uma estrutura XY-Wing.
Comece um jogo de Sudoku e tente usar XY-Wing para eliminações! Quando encontrar múltiplas células bi-valor, verifique se elas podem formar uma estrutura XY-Wing.