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Técnica XY-Chain: Raciocínio em cadeia com células de dois valores

2025-06-05 · 10 min de leitura

XY-Chain é um poderoso método de raciocínio em cadeia entre as técnicas avançadas de Sudoku. É uma extensão do XY-Wing, usando estruturas de cadeia formadas por múltiplas células bivalentes (células com apenas dois candidatos) para eliminação de candidatos.

         Princípio fundamental:

        Uma XY-Chain consiste numa série de células bivalentes onde células adjacentes partilham um candidato. O início e o fim da cadeia têm cada um um candidato não partilhado. Se estes dois números forem iguais (chamados Z), então células que podem ver tanto o início como o fim da cadeia podem eliminar o candidato Z. Isto porque: seguindo a lógica da cadeia, Z deve aparecer no início ou no fim da cadeia.

Princípio XY-Chain: Início{Z,A} e Fim{C,Z} partilham candidato Z, Z deve estar no Início ou Fim, eliminar Z da área comum visível

Antes de ler este artigo, recomenda-se compreender as convenções de nomenclatura do Sudoku, Pares nus e os conceitos básicos do XY-Wing.

Estrutura da XY-Chain

A XY-Chain contém os seguintes elementos-chave:

Nós da cadeia: Cada nó é uma célula bivalente {A,B}
Ligações da cadeia: Nós adjacentes devem "ver-se" (mesma linha, coluna ou bloco) e partilhar um candidato
Início e fim da cadeia: Cada um tem um candidato não partilhado com o seu nó adjacente
Condição de eliminação: Quando os candidatos não partilhados do início e fim são iguais, a eliminação é possível

Notação de cadeia: A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... onde os parênteses contêm candidatos, as setas mostram a direção da cadeia, e nós adjacentes partilham um número (como y, z).

Por que funciona a XY-Chain?

1 Propagação em cadeia: Suponha que a cadeia é A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W}. Se A=X, então B deve =Z (já que B não pode =Y), então C deve =W (já que C não pode =Z).

2 Duas possibilidades: O início da cadeia tem dois candidatos {P,Q}, onde Q é partilhado com o próximo nó. Se início=P, o raciocínio termina; se início=Q, a lógica propaga-se ao longo da cadeia até ao fim.

3 Conclusão chave: Se o número não partilhado P do início da cadeia for igual ao número não partilhado do fim, então P deve aparecer no início ou no fim da cadeia.

4 Alvo de eliminação: Células que podem ver tanto o início como o fim da cadeia não podem conter P (porque P deve estar no início ou no fim).

Exemplo 1: XY-Chain de 4 nós

Vejamos um exemplo simples de XY-Chain de 4 nós.

Figura 1: XY-Chain R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}, pode eliminar 7 de R2C7

Abrir este exemplo no solucionador

Processo de análise

1 Identificar nós da cadeia:

R2C2: candidatos {3, 7} (início da cadeia)
R2C6: candidatos {3, 5}
R9C6: candidatos {2, 5}
R9C7: candidatos {2, 7} (fim da cadeia)

2 Verificar ligações da cadeia:

R2C2 e R2C6 estão na mesma linha (Linha 2), partilhando candidato 3
R2C6 e R9C6 estão na mesma coluna (Coluna 6), partilhando candidato 5
R9C6 e R9C7 estão na mesma linha (Linha 9), partilhando candidato 2

3 Determinar número a eliminar:

Número não partilhado do início R2C2{3,7} = 7 (3 é partilhado com R2C6)
Número não partilhado do fim R9C7{2,7} = 7 (2 é partilhado com R9C6)
São iguais! Z = 7

4 Processo de raciocínio:

Se R2C2=7 → 7 está no início da cadeia
Se R2C2=3 → R2C6 não pode ser 3 → R2C6=5 → R9C6 não pode ser 5 → R9C6=2 → R9C7 não pode ser 2 → R9C7=7 → 7 está no fim da cadeia
Em ambos os casos, 7 deve estar em R2C2 ou R9C7

5 Encontrar alvo de eliminação: R2C7 pode ver tanto o início R2C2 (mesma linha) como o fim R9C7 (mesma coluna).

Conclusão:
XY-Chain: R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
Pode eliminar candidato 7 de R2C7.

Exemplo 2: Cadeia longa de 10 nós

As XY-Chains podem ser muito longas. Aqui está um exemplo de 10 nós demonstrando a poderosa capacidade do raciocínio em cadeia.

Figura 2: XY-Chain R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9}, pode eliminar 5 de R8C5

Abrir este exemplo no solucionador

Processo de análise

1 Identificar nós da cadeia (10 nós):

R2C5: {1, 5} (início da cadeia)
R2C1: {1, 5}
R1C1: {5, 8}
R1C7: {7, 8}
R3C7: {7, 8}
R3C2: {4, 8}
R7C2: {4, 8}
R8C1: {4, 8}
R8C7: {4, 9}
R8C3: {5, 9} (fim da cadeia)

2 Verificar ligações da cadeia:

R2C5 → R2C1: mesma linha, partilhando 1 (ou 5)
R2C1 → R1C1: mesma coluna, partilhando 5
R1C1 → R1C7: mesma linha, partilhando 8
R1C7 → R3C7: mesma coluna, partilhando 7 (ou 8)
R3C7 → R3C2: mesma linha, partilhando 8
R3C2 → R7C2: mesma coluna, partilhando 4 (ou 8)
R7C2 → R8C1: mesmo bloco, partilhando 8
R8C1 → R8C7: mesma linha, partilhando 4
R8C7 → R8C3: mesma linha, partilhando 9

3 Determinar número a eliminar:

Número não partilhado do início R2C5{1,5} = 5 (1 é partilhado com R2C1)
Número não partilhado do fim R8C3{5,9} = 5 (9 é partilhado com R8C7)
São iguais! Z = 5

4 Conclusão do raciocínio: Quer o início R2C5 seja 1 ou 5, o candidato 5 deve aparecer no início R2C5 ou no fim R8C3.

5 Encontrar alvo de eliminação: R8C5 pode ver tanto o início R2C5 (mesma coluna) como o fim R8C3 (mesma linha).

Conclusão:
XY-Chain (10 nós): R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
Pode eliminar candidato 5 de R8C5.

Como encontrar XY-Chains?

Encontrar XY-Chains requer uma abordagem sistemática:

1 Marcar células bivalentes: Primeiro identifique todas as células com apenas dois candidatos.

2 Escolher ponto de partida: Selecione uma célula bivalente como início da cadeia, registe os seus dois candidatos {P,Q}.

3 Estender a cadeia: Encontre células bivalentes que podem "ver" o nó atual e partilham um candidato como próximo nó.

4 Verificar condição de terminação: Após cada extensão, verifique se o número não partilhado do fim é igual ao número não partilhado P do início.

5 Encontrar alvos de eliminação: Encontre células que podem ver tanto o início como o fim da cadeia e contêm P.

Notas importantes:

Cada nó na cadeia deve ser uma célula bivalente
Nós adjacentes devem ver-se mutuamente (mesma linha, coluna ou bloco)
Nós adjacentes devem partilhar um candidato
Condição de eliminação: os candidatos não partilhados do início e fim são iguais
XY-Wing é um caso especial de XY-Chain (uma cadeia de comprimento 3)

Relação entre XY-Chain e XY-Wing

XY-Wing pode ser visto como uma XY-Chain de comprimento 3:

XY-Wing: Pivot{X,Y} → Asa1{X,Z} → Asa2{Y,Z}... etc., isto não é realmente uma forma de cadeia padrão
Relação real: A estrutura XY-Wing tem forma de "Y", enquanto XY-Chain é linear
Ponto comum: Ambos usam células bivalentes para eliminação lógica
Diferença: XY-Chain requer conexão em cadeia, XY-Wing requer que o pivot veja ambas as asas

Resumo da técnica

Pontos-chave para aplicar XY-Chain:

Requisito de nó: Todos os nós são células bivalentes
Requisito de conexão: Nós adjacentes podem ver-se e partilham um candidato
Condição de eliminação: Os candidatos não partilhados do início e fim são iguais
Alvo de eliminação: O candidato partilhado em células que podem ver tanto o início como o fim
Comprimento da cadeia: Teoricamente ilimitado, cadeias mais longas são mais difíceis de encontrar mas mais poderosas

Pratique agora:
Comece um jogo de Sudoku e tente usar XY-Chain para eliminação! Primeiro encontre todas as células bivalentes, depois tente conectá-las numa cadeia.

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