Guia da Técnica Unique Rectangle no Sudoku: Estratégia Completa Tipo 1/2/3/4
Unique Rectangle (UR) é uma das técnicas avançadas mais importantes no Sudoku. Esta técnica utiliza a regra de que o Sudoku deve ter uma e apenas uma solução. Quando uma estrutura retangular que pode formar um "Deadly Pattern" aparece no tabuleiro, podemos usá-la para eliminar certos candidatos, garantindo assim a existência de uma solução única.
Se quatro células (localizadas na interseção de duas linhas e duas colunas, e distribuídas em exatamente duas caixas) têm apenas os mesmos dois candidatos {a, b}, então essas quatro células terão duas maneiras possíveis de preenchimento (formando um Deadly Pattern), causando múltiplas soluções no Sudoku. Como um Sudoku válido deve ter solução única, este padrão não pode ocorrer, e podemos usar este fato para eliminar candidatos.
A técnica Unique Rectangle é dividida em vários tipos com base na distribuição dos candidatos nas células do retângulo. Este artigo explicará em detalhes os quatro tipos mais comuns: Type 1 (Básico), Type 2 (Congruente), Type 3 (Subset), e Type 4 (Strong Link).
Explicação dos Termos
- Células Floor (Piso): Células no retângulo que têm apenas os dois candidatos {a, b}. Se todas essas células permanecerem assim, formarão um Deadly Pattern
- Células Roof (Teto): Células no retângulo que têm candidatos além de {a, b}. Esses candidatos extras são a chave para quebrar o Deadly Pattern
- Par UR: Os dois candidatos {a, b} que formam o Unique Rectangle
Antes de ler este artigo, é recomendável entender a convenção de nomenclatura para linhas, colunas e caixas do Sudoku e as técnicas básicas de candidatos.
Tipo 1: Básico (Type 1)
Type 1 é o tipo mais simples e intuitivo de Unique Rectangle. Sua característica é: das quatro células do retângulo, três são células floor (contêm apenas {a, b}), e uma é célula roof (contém {a, b} e outros candidatos).
Regra Type 1
Se das quatro células do Unique Rectangle, três contêm apenas {a, b}, e uma contém {a, b, x...},
Então essa célula roof deve ser preenchida com um dos valores x... (não a ou b), então a e b podem ser removidos da célula roof.
Análise do Exemplo
Observando o tabuleiro, encontramos que as seguintes quatro células formam uma estrutura retangular:
- R1C4: Candidatos {4, 5} (Célula Floor)
- R1C8: Candidatos {4, 5} (Célula Floor)
- R3C4: Candidatos {4, 5} (Célula Floor)
- R3C8: Candidatos {1, 4, 5, 8} (Célula Roof, com candidatos extras 1, 8)
Essas quatro células estão localizadas na interseção das linhas 1, 3 com as colunas 4, 8, e estão distribuídas nas caixas 2 e 3, satisfazendo as condições do Unique Rectangle.
Unique Rectangle Type 1: R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 contêm {4, 5}
Remover candidatos 4 e 5 de R3C8, deixando {1, 8}
Tipo 2: Congruente (Type 2)
Type 2 tem a característica: das quatro células do retângulo, duas são células floor (contêm apenas {a, b}), e duas são células roof, com ambas as células roof tendo o mesmo candidato extra x.
Regra Type 2
Se o Unique Rectangle tem duas células floor {a, b} e duas células roof {a, b, x} (mesmo candidato extra),
Então pelo menos uma das duas células roof deve conter x (senão torna-se um Deadly Pattern), então outras células que podem ver ambas as células roof podem remover o candidato x.
Análise do Exemplo
Observe a estrutura do Unique Rectangle no tabuleiro:
- R2C4: Candidatos {6, 8, 9} (Célula Roof)
- R2C7: Candidatos {6, 8} (Célula Floor)
- R3C4: Candidatos {6, 8, 9} (Célula Roof)
- R3C7: Candidatos {6, 8} (Célula Floor)
Ambas as células roof R2C4 e R3C4 têm candidato extra 9, e estão na mesma coluna (coluna 4).
- R2C6 (linha 2 pode ver R2C4): Remover candidato 9
- R3C5 (linha 3 pode ver R3C4, caixa 2 pode ver R2C4): Remover candidato 9
- R7C4 (coluna 4): Remover candidato 9
- R9C4 (coluna 4): Remover candidato 9
Unique Rectangle Type 2: R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 contêm {6, 8}, candidato extra 9
Remover candidato 9 de R2C6, R3C5, R7C4, R9C4
Tipo 3: Subset (Type 3)
Type 3 combina o Unique Rectangle com técnicas de subsets ocultos/nus. As duas células roof têm candidatos extras diferentes, e esses candidatos extras formam uma relação de subset com outras células na mesma unidade.
Regra Type 3
Se as duas células roof contêm respectivamente {a, b, x} e {a, b, y} (ou combinações {a, b, x, y}),
E esses candidatos extras {x, y...} formam um subset nu com outras células na mesma linha/coluna/caixa,
Então outras células nessa unidade podem remover candidatos de acordo com as regras de subset.
Análise do Exemplo
Observe a estrutura do Unique Rectangle:
- R4C1: Candidatos {7, 8} (Célula Floor)
- R4C2: Candidatos {2, 7, 8} (Célula Roof, candidato extra 2)
- R8C1: Candidatos {7, 8} (Célula Floor)
- R8C2: Candidatos {2, 6, 7, 8} (Célula Roof, candidatos extras 2, 6)
- R5C2: Remover candidato 2
- R7C2: Remover candidatos 2 e 6
Unique Rectangle Type 3: R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 contêm {7, 8}
Células roof devem manter pelo menos um de {2, 6}, formam subset com R9C2, bloqueando {2, 6} na coluna 2
Remover 2 de R5C2, remover 2 e 6 de R7C2
Tipo 4: Strong Link (Type 4)
Type 4 utiliza o conceito de strong link. Quando as duas células roof estão na mesma linha/coluna/caixa, e um dos candidatos do par UR aparece apenas nessas duas células roof nessa unidade, uma eliminação especial pode ser realizada.
Regra Type 4
Se as duas células roof estão na mesma unidade (linha/coluna/caixa), e o candidato do par UR a aparece apenas nessas duas células roof nessa unidade,
Então uma das células roof deve conter a (relação strong link), ambas não podem conter b, então o outro par UR b pode ser removido de ambas as células roof.
Análise do Exemplo
Observe a estrutura do Unique Rectangle:
- R5C1: Candidatos {3, 6} (Célula Floor)
- R5C7: Candidatos {1, 4, 5, 6, 8} (Célula Roof)
- R6C1: Candidatos {3, 6} (Célula Floor)
- R6C7: Candidatos {1, 4, 5, 6, 8} (Célula Roof)
De acordo com o puzzle, as quatro células R5C1, R5C7, R6C7, R6C1 contêm os candidatos {3, 6}, e ambas as células roof R5C7 e R6C7 na coluna 7 contêm tanto 3 quanto 6.
- R5C7: Remover candidato 6
- R6C7: Remover candidato 6
Unique Rectangle Type 4: R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 contêm {3, 6}
Na coluna 7, R5C7, R6C7 devem conter 3 (strong link), ambas não podem ser 6
Remover candidato 6 de R5C7, R6C7
Comparação dos Quatro Tipos
| Tipo | N° Floor | N° Roof | Característica | Local de Remoção |
|---|---|---|---|---|
| Type 1 | 3 | 1 | A única célula roof tem candidatos extras | Remover par UR da célula roof |
| Type 2 | 2 | 2 | Ambas células roof têm o mesmo candidato extra x | Remover x das células que veem ambas roof |
| Type 3 | 2 | 2 | Candidatos extras das roof formam subset com outras células | Remover de outras células na unidade segundo regras de subset |
| Type 4 | 2 | 2 | Um candidato do par UR forma strong link na unidade das roof | Remover o outro par UR de ambas células roof |
Como Encontrar um Unique Rectangle
- As quatro células do Unique Rectangle devem estar distribuídas em exatamente duas caixas (não na mesma caixa, e não em três ou quatro caixas)
- O par UR {a, b} deve ser um candidato comum a todas as quatro células
- O pré-requisito da técnica Unique Rectangle é que o Sudoku tenha uma solução única, não aplicável a puzzles que podem ter múltiplas soluções
Resumo da Técnica
- Ideia Central: Use a regra "Sudoku deve ter solução única" para evitar o Deadly Pattern
- Condições de Identificação: Quatro células formam um retângulo, através de duas linhas, duas colunas, duas caixas, todas contêm os mesmos dois candidatos
- Seleção de Tipo: Escolha o método de tratamento baseado no número de células floor/roof e distribuição de candidatos extras
- Cenários de Aplicação: Resolução de Sudoku avançado, especialmente quando outras técnicas têm dificuldade em encontrar avanços
Unique Rectangle é uma técnica avançada muito poderosa, mas requer prática para dominar a identificação. Dicas:
- Comece praticando com Type 1, é o mais fácil de identificar e entender
- Acostume-se a marcar candidatos, isso facilitará encontrar estruturas retangulares potenciais
- Lembre-se dos critérios chave: quatro células, duas linhas duas colunas, duas caixas, mesma bivalência
- Type 3 e Type 4 requerem conhecimento de outras técnicas (subsets, strong links), é recomendável dominar essas bases primeiro
Comece um jogo de Sudoku difícil e tente encontrar e aplicar a técnica Unique Rectangle!