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【Raciocínio em Cadeia ②】Construção: Regras de Alternância e Transferência de Estado

2025-06-06 · 15 min de leitura

No artigo anterior, aprendemos os dois blocos de construção básicos do raciocínio em cadeia: ligações fortes e ligações fracas. Este artigo explorará como combinar essas ligações para construir cadeias de raciocínio completas e obter conclusões válidas a partir delas.

Série Raciocínio em Cadeia (2/3)

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Este artigo continua do artigo de fundamentos, certifique-se de ter lido o artigo ①

Construção de cadeias: ligações fortes e fracas se alternam, formando um caminho completo de raciocínio

Estrutura Básica de uma Cadeia

Uma cadeia é uma sequência composta por nós candidatos e ligações. Cada nó representa um candidato (um número específico em uma célula específica), e os nós adjacentes são conectados por ligações fortes ou fracas.

         Representação formal de uma cadeia:

        A ═ B - C ═ D - E ═ F

        Onde:

        • A, B, C, D, E, F são nós candidatos

        • ═ representa uma ligação forte

        • - representa uma ligação fraca

        • A cadeia inteira descreve o caminho de raciocínio lógico de A a F

Representação de Nós Candidatos

No raciocínio em cadeia, normalmente representamos nós candidatos das seguintes maneiras:

Posição+Número: como R3C5(4) representa "candidato 4 na linha 3, coluna 5"
Forma abreviada: como r3c5=4 ou (3,5)4

Cada nó representa uma afirmação: esse candidato é verdadeiro (a célula contém esse número) ou falso (o candidato é eliminado).

Regras de Alternância de Ligações

A regra central para construir cadeias válidas é: ligações fortes e fracas devem aparecer alternadamente. Esta regra garante a validade do raciocínio lógico.

Por que é necessário alternar?

Ligação forte: transfere "falso→verdadeiro", não pode transferir "verdadeiro→verdadeiro"
Ligação fraca: transfere "verdadeiro→falso", não pode transferir "falso→falso"

Se usarmos duas ligações fortes consecutivas (falso→verdadeiro→?), a segunda ligação forte não pode continuar a transferência;
Se usarmos duas ligações fracas consecutivas (verdadeiro→falso→?), a segunda ligação fraca não pode continuar a transferência.
Somente alternando podemos formar uma cadeia de raciocínio contínua.

Caso especial: Ligações fortes consecutivas
Quando múltiplas ligações fortes aparecem consecutivamente (como A ═ B ═ C ═ D), pode parecer violar a regra de alternância, mas na verdade é válido.

Razão: A condição para uma ligação forte é "exatamente um verdadeiro e um falso", enquanto a condição para uma ligação fraca é "no máximo um verdadeiro". Como "exatamente um" necessariamente satisfaz "no máximo um", cada ligação forte também é uma ligação fraca.

Interpretação:
A ═ B ═ C ═ D
Pode ser entendido como:
A ═ B - C ═ D (a ligação forte intermediária atua como ligação fraca)

Portanto, na notação, ligações fortes consecutivas não são um erro, mas sim a ligação forte intermediária implicitamente assume o papel de ligação fraca.

Regra de alternância de ligações forte-fraca: apenas alternando pode formar uma cadeia de raciocínio válida

Padrões de Cadeias Válidas

De acordo com a regra de alternância, cadeias válidas devem ter uma das seguintes formas:

1 Começando com ligação forte, terminando com ligação forte:
A ═ B - C ═ D - E ═ F
Comprimento da cadeia é um número ímpar de ligações (forte-fraca-forte-fraca-forte)

2 Começando com ligação fraca, terminando com ligação fraca:
A - B ═ C - D ═ E - F
Comprimento da cadeia é um número ímpar de ligações (fraca-forte-fraca-forte-fraca)

3 Começando com ligação forte, terminando com ligação fraca (ou vice-versa):
A ═ B - C ═ D - E
Comprimento da cadeia é um número par de ligações

Conceito de Coloração (Coloring)

A coloração é uma poderosa ferramenta mental para entender o raciocínio em cadeia. Atribuímos alternadamente duas "cores" aos nós da cadeia, representando dois possíveis estados verdadeiro/falso.

         Regras de coloração:

        Atribua a cor A (por exemplo, azul) ao ponto inicial da cadeia
O próximo nó conectado por uma ligação forte recebe a cor oposta B (por exemplo, verde)
O próximo nó conectado por uma ligação fraca recebe a mesma cor
Alterne sucessivamente até o final da cadeia

    

Conceito de coloração: ligações fortes invertem a cor, ligações fracas mantêm a cor

Interpretação Lógica da Coloração

Forte Ligação forte inverte a cor:
As duas extremidades de uma ligação forte são "exatamente um verdadeiro e um falso". Se uma extremidade é falsa, a outra deve ser verdadeira; se uma extremidade é verdadeira, a outra deve ser falsa.
Portanto, as cores nas duas extremidades de uma ligação forte são opostas, representando estados verdadeiro/falso opostos.

Fraca Ligação fraca mantém a cor:
As duas extremidades de uma ligação fraca são "no máximo um verdadeiro". Se assumirmos que uma extremidade é verdadeira (cor A=verdadeiro), a outra extremidade deve ser falsa.
Mas se uma extremidade é falsa, o estado da outra extremidade é incerto. Portanto, ao colorir, focamos no caso "se o nó anterior for verdadeiro", então o nó após a ligação fraca tem a mesma "suposição verdadeiro/falso" que o nó anterior.
(Nota: "manter a cor" aqui refere-se ao comportamento ao rastrear a transferência do estado "verdadeiro")

Significado central da coloração:
Nós da mesma cor: todos verdadeiros ou todos falsos
Nós de cores diferentes: estados verdadeiro/falso opostos

Através da coloração, podemos rapidamente determinar a relação verdadeiro/falso entre quaisquer dois nós na cadeia.

Duas Perspectivas da Transferência de Estado

Existem duas perspectivas complementares para entender o raciocínio em cadeia: rastrear o estado "verdadeiro" e rastrear o estado "falso".

Perspectiva 1: Rastreando a Transferência do Estado "Verdadeiro"

Assumindo que o ponto inicial da cadeia é verdadeiro, observe como esse estado "verdadeiro" é transferido ao longo da cadeia:

A ═ B - C ═ D - E ═ F

Assumir A = verdadeiro
→ A-B é ligação forte, quando A é verdadeiro B pode ser verdadeiro ou falso, estado incerto

(Rastrear "verdadeiro" em ligações puramente fortes não pode transferir efetivamente)

A - B ═ C - D ═ E - F

Assumir A = verdadeiro
→ A-B é ligação fraca, A verdadeiro → B deve ser falso
→ B-C é ligação forte, B falso → C deve ser verdadeiro
→ C-D é ligação fraca, C verdadeiro → D deve ser falso
→ D-E é ligação forte, D falso → E deve ser verdadeiro
→ E-F é ligação fraca, E verdadeiro → F deve ser falso

Conclusão: A verdadeiro → F falso

Perspectiva 2: Rastreando a Transferência do Estado "Falso"

Assumindo que o ponto inicial da cadeia é falso, observe como esse estado "falso" é transferido ao longo da cadeia:

A ═ B - C ═ D - E ═ F

Assumir A = falso
→ A-B é ligação forte, A falso → B deve ser verdadeiro
→ B-C é ligação fraca, B verdadeiro → C deve ser falso
→ C-D é ligação forte, C falso → D deve ser verdadeiro
→ D-E é ligação fraca, D verdadeiro → E deve ser falso
→ E-F é ligação forte, E falso → F deve ser verdadeiro

Conclusão: A falso → F verdadeiro

         Observação chave:

        Para cadeias que começam e terminam com ligações fortes:

        • Início falso → Fim verdadeiro (rastreando estado "falso")

        • Início e fim têm cores opostas

        Para cadeias que começam e terminam com ligações fracas:

        • Início verdadeiro → Fim falso (rastreando estado "verdadeiro")

        • Início e fim têm a mesma cor

Obtendo Conclusões da Cadeia

Depois de construir uma cadeia válida, como obtemos conclusões que podem ser usadas para eliminação? Isso depende da estrutura da cadeia e da relação entre suas extremidades.

Tipo de Conclusão 1: Existe Relação de Ligação Fraca entre as Extremidades

1 Cenário: As extremidades da cadeia A e F podem "ver" uma à outra (existe ligação fraca)
Cadeia: A ═ B - C ═ D - E ═ F, e A e F estão na mesma linha/coluna/bloco ou mesma célula
Análise:
• Se A falso → F verdadeiro (transferência da cadeia)
• Se A verdadeiro → F falso (ligação fraca entre A e F)
Conclusão: Independentemente de A ser verdadeiro ou falso, um de A ou F deve ser verdadeiro (se A falso então F verdadeiro, se A verdadeiro então o próprio A é verdadeiro).
Aplicação: Outros candidatos do mesmo número que podem ver tanto A quanto F podem ser eliminados!

Tipo de Conclusão 2: As Extremidades são o Mesmo Candidato

2 Cenário: As extremidades da cadeia são exatamente o mesmo candidato na mesma célula (formando um loop)
Cadeia: A ═ B - C ═ D - E ═ A (volta ao início)
Análise:
• Se A falso → ... → A verdadeiro (contradição!)
Conclusão: A não pode ser falso, então A deve ser verdadeiro.

Tipo de Conclusão 3: Conflito de Coloração

3 Cenário: Existe ligação fraca entre dois nós da mesma cor na cadeia (eles podem ver um ao outro)
Análise:
• Mesma cor significa que seus estados verdadeiro/falso são os mesmos
• Ligação fraca significa que eles não podem ser ambos verdadeiros
Conclusão: Esses dois nós devem ser ambos falsos. Todos os nós da mesma cor são falsos, todos os nós de cor oposta são verdadeiros.

Três formas principais de obter conclusões de cadeias

Cadeia de Inferência Alternada (AIC)

A Cadeia de Inferência Alternada (Alternating Inference Chain, abreviada como AIC) é a forma padrão de raciocínio em cadeia. Suas características são:

Ligações fortes e fracas alternam estritamente
Começa com ligação forte, termina com ligação forte
Existe relação de ligação fraca entre as extremidades da cadeia

         Forma padrão da AIC:

        A ═ B - C ═ D - ... - Y ═ Z

        Onde existe ligação fraca entre A e Z (podem ver um ao outro).

        Conclusão: Um de A ou Z deve ser verdadeiro, portanto outros candidatos que podem ver tanto A quanto Z podem ser eliminados.

AIC é uma estrutura poderosa, e muitas técnicas específicas podem ser vistas como formas especiais de AIC:

X-Wing, Swordfish: podem ser descritos com AIC
Skyscraper: uma AIC simples
XY-Wing: AIC de três nós
XY-Chain: AIC composta puramente por células bivalor

Dicas Práticas para Construir Cadeias

Na resolução prática de problemas, construir cadeias eficazes requer algumas dicas e experiência:

1 Começar com células bivalor:
Células bivalor fornecem tanto ligações fortes (dois números na célula) quanto facilitam a descoberta de ligações fracas (outros candidatos do mesmo número na mesma unidade). Elas são pontos de partida ideais para construir cadeias.

2 Procurar pares conjugados:
Procure números que aparecem apenas duas vezes em linhas, colunas ou blocos. Os pares conjugados que formam são fontes importantes de ligações fortes.

3 Atenção ao julgamento do tipo de ligação:
O mesmo par de candidatos pode ter tanto ligação forte quanto fraca ao mesmo tempo (como células bivalor ou pares conjugados). Ao construir cadeias, seja claro sobre qual tipo de ligação está usando.

4 Orientado ao objetivo:
Se você deseja eliminar um candidato X específico, tente construir uma cadeia cujas extremidades possam "ver" X.

Erros comuns:

Usar duas ligações fracas consecutivas (não pode transferir estado)
Julgar erroneamente ligação fraca como ligação forte (leva a conclusões erradas)
Esquecer de verificar a relação entre as extremidades da cadeia (não pode obter conclusão)

Nota: Ligações fortes consecutivas são permitidas, porque ligações fortes podem ser usadas como ligações fracas (veja "Caso especial" acima)

Próximo Passo

Este artigo apresentou como construir cadeias e métodos para obter conclusões delas. No próximo artigo, discutiremos:

Vários padrões de aplicação de cadeias (cadeias abertas, cadeias fechadas, loops)
Compreensão unificada de técnicas comuns de cadeia
Ligações agrupadas e estruturas de cadeia complexas
Loops descontínuos e raciocínio avançado

Leitura relacionada:

Fundamentos do Raciocínio em Cadeia - Revisar os conceitos de ligações fortes e fracas
Técnica XY-Chain - Aplicação específica do raciocínio em cadeia
Técnica Skyscraper - Exemplo de AIC simples

Fundamentos do Raciocínio em Cadeia Padrões de Aplicação de Cadeias Índice de Técnicas