[Raciocínio em cadeia ①] Fundamentos: Links fortes e fracos
O raciocínio em cadeia (Chain) é o quadro teórico fundamental para técnicas avançadas de Sudoku. Quase todas as técnicas de eliminação avançadas — do simples X-Wing aos complexos AICs — podem ser compreendidas e descritas através do raciocínio em cadeia. Este artigo explora os dois conceitos mais fundamentais do raciocínio em cadeia: links fortes e links fracos.
O que é uma cadeia?
No Sudoku, uma cadeia (Chain) é uma sequência de conexões formadas entre candidatos através de certas relações lógicas. Imagine: se podemos estabelecer relações de raciocínio como "se A é verdadeiro, então B é verdadeiro/falso" entre candidatos e ligar essas relações juntas, formamos uma cadeia.
A essência de uma cadeia é a propagação lógica: partindo de um ponto, através de uma série de deduções lógicas, chegando a uma conclusão. Esta conclusão é tipicamente usada para:
- Determinar que um candidato deve ser verdadeiro (confirmar colocação)
- Determinar que um candidato deve ser falso (eliminar candidato)
Para entender cadeias, primeiro devemos entender as unidades básicas que formam cadeias: os links. Links descrevem a relação lógica entre dois candidatos, divididos em links fortes e links fracos baseados na força da relação.
Link forte (Strong Link)
Um link forte existe entre dois candidatos A e B se e somente se: exatamente um de A e B é verdadeiro, e o outro é falso.
Em outras palavras, se A é falso então B deve ser verdadeiro, e se A é verdadeiro então B deve ser falso (mutuamente exclusivos e completos).
Notação: A = B ou A ═══ B (linha dupla)
Fontes de links fortes
Links fortes podem vir das seguintes situações:
1. Link forte em uma célula bi-valor
Quando uma célula tem apenas dois candidatos, existe um link forte entre esses dois candidatos.
Lógica: Se 4 é falso, a célula deve ser 7; se 7 é falso, a célula deve ser 4.
Células bi-valor são a fonte mais comum de links fortes porque são intuitivas: a célula contém ou este número ou aquele.
2. Link forte de par conjugado
Quando um dígito aparece em apenas duas posições dentro de uma unidade (linha, coluna ou caixa), existe um link forte entre esse candidato nessas duas posições. Esta relação é chamada de par conjugado.
Lógica: A linha 5 deve ter um 3. Se R5C2 não é 3, R5C8 deve ser 3; e vice-versa.
As duas extremidades de um link forte de par conjugado são o mesmo dígito em posições diferentes, não dígitos diferentes na mesma posição. Isto é fundamentalmente diferente de links fortes em células bi-valor.
3. Link forte agrupado
Mais geralmente, quando um grupo de candidatos e outro grupo satisfazem a relação "exatamente um grupo é verdadeiro", existe um link forte. Isto será coberto em técnicas avançadas e discutido em detalhe no terceiro artigo desta série.
Propriedades fundamentais dos links fortes
- Exatamente um verdadeiro: Exatamente uma extremidade de um link forte é verdadeira, a outra é falsa
- Falso propaga verdadeiro: Se uma extremidade é falsa, a outra deve ser verdadeira
- Verdadeiro propaga falso: Se uma extremidade é verdadeira, a outra deve ser falsa
Link fraco (Weak Link)
Um link fraco existe entre dois candidatos A e B se e somente se: se A é verdadeiro, então B deve ser falso.
Em outras palavras, no máximo um de A e B é verdadeiro (ambos podem ser falsos, mas ambos não podem ser verdadeiros).
Notação: A - B ou A ─── B (linha simples)
Fontes de links fracos
Links fracos também têm múltiplas fontes:
1. Link fraco entre diferentes candidatos na mesma célula
Dentro da mesma célula, existe um link fraco entre quaisquer dois candidatos diferentes.
Lógica: Uma célula só pode conter um número. Se 1 é colocado, não pode ser 5.
2. Link fraco entre mesmos candidatos na mesma unidade
Dentro da mesma unidade (linha, coluna ou caixa), existem links fracos em pares entre todas as posições do mesmo candidato.
Lógica: Um dígito só pode aparecer uma vez em uma caixa. Se R1C7 é 6, então R2C8 e R3C9 não podem ser 6.
Comparados com links fortes, links fracos são mais onipresentes. Na verdade, as regras básicas do Sudoku (sem dígitos repetidos em linha, coluna ou caixa; um dígito por célula) essencialmente definem um grande número de relações de links fracos.
Propriedades fundamentais dos links fracos
- No máximo um verdadeiro: No máximo uma extremidade de um link fraco é verdadeira
- Verdadeiro propaga falso: Se uma extremidade é verdadeira, a outra deve ser falsa
- Podem ser ambos falsos: Ambas as extremidades podem ser falsas simultaneamente (diferente de links fortes!)
Comparação de links fortes e fracos
Entender a diferença entre links fortes e fracos é a chave para dominar o raciocínio em cadeia. Vamos resumir com uma tabela comparativa:
| Propriedade | Link forte | Link fraco |
|---|---|---|
| Propriedade principal | Exatamente um verdadeiro, um falso | No máximo um verdadeiro |
| Propagação lógica | Falso → Verdadeiro, Verdadeiro → Falso | Verdadeiro → Falso |
| Podem ser ambos verdadeiros | ✗ Não | ✗ Não |
| Podem ser ambos falsos | ✗ Não | ✓ Sim |
| Notação | ═══ (linha dupla) ou = | ─── (linha simples) ou - |
| Fontes comuns | Células bi-valor, Pares conjugados | Mesma célula dif. dígitos, Mesma unidade mesmo dígito |
Caso especial: Links fortes também são links fracos
Aqui está um conceito importante a entender: links fortes frequentemente também são links fracos.
Perspectiva de link forte: Se 4 é falso, 7 deve ser verdadeiro → Link forte existe
Perspectiva de link fraco: Se 4 é verdadeiro, 7 deve ser falso → Link fraco também existe
Conclusão: Estes dois candidatos têm tanto um link forte quanto um link fraco!
Perspectiva de link forte: Se 3 em R5C2 é falso, 3 em R5C8 deve ser verdadeiro → Link forte existe
Perspectiva de link fraco: Se 3 em R5C2 é verdadeiro, 3 em R5C8 deve ser falso (mesma linha não pode ter dois 3) → Link fraco também existe
Conclusão: Pares conjugados também satisfazem ambas as condições!
Quando dois candidatos satisfazem a relação "exatamente um verdadeiro, um falso" (nem ambos verdadeiros nem ambos falsos possíveis), eles têm tanto um link forte quanto um link fraco. Esta é a relação de link mais "forte" e muito útil na construção de cadeias.
Dica para lembrar: Células bi-valor e pares conjugados sempre têm tanto links fortes quanto fracos.
O conceito de "ver"
No raciocínio em cadeia, o conceito de "ver" (see) é frequentemente usado. Entender "ver" é crucial para identificar relações de link.
O candidato A "vê" o candidato B significa que existe um link fraco entre A e B.
Se A é verdadeiro, então B deve ser falso — A pode "eliminar" B.
Relações de "ver" existem entre:
- Diferentes candidatos na mesma célula
- Mesmo candidato na mesma linha
- Mesmo candidato na mesma coluna
- Mesmo candidato na mesma caixa
Este conceito será frequentemente usado ao discutir aplicações de cadeias, como "candidatos que podem ser vistos por ambas as extremidades podem ser eliminados".
Por que distinguir entre links fortes e fracos é tão importante?
A distinção entre links fortes e fracos é a pedra angular do raciocínio em cadeia. Suas diferenças determinam:
Links fortes permitem inferir "verdadeiro" de "falso"; links fracos permitem inferir "falso" de "verdadeiro". O raciocínio em cadeia usa estas duas direções de propagação diferentes para construir deduções lógicas complexas.
Ao construir cadeias, você deve identificar corretamente se cada passo é um link forte ou fraco para garantir raciocínio correto. Tratar incorretamente um link fraco como forte leva a conclusões erradas.
Muitas técnicas aparentemente diferentes (como X-Wing, Skyscraper, XY-Wing, etc.) são essencialmente cadeias com padrões específicos. Entender links fortes e fracos permite compreender estas técnicas dentro de um quadro unificado.
Próximos passos
Este artigo apresentou os dois conceitos mais fundamentais do raciocínio em cadeia: links fortes e links fracos. Com estes conceitos compreendidos, podemos começar a aprender como combiná-los para construir cadeias completas.
No próximo artigo, discutiremos:
- Como alternar links fortes e fracos para construir cadeias
- Regras para propagar estados verdadeiro/falso em cadeias
- A abordagem de "coloração" no raciocínio em cadeia
- Métodos para extrair conclusões das extremidades da cadeia
- Glossário de Sudoku - Referência rápida para termos usados neste artigo
- Técnica XY-Wing - Aplicação prática do raciocínio em cadeia
- Técnica XY-Chain - Aplicação estendida de cadeias de células bi-valor